详细分析了人形机器人双足行走的动力学原理和实现方法。双足行走是人形机器人最具挑战性的功能之一，涉及复杂的动力学建模、步态规划和平衡控制技术。

引言

双足行走是人形机器人的标志性特征，也是最具挑战性的技术之一。人类的双足行走是一个复杂的动态过程，涉及多个关节的协调运动、平衡控制和环境适应。人形机器人要实现稳定的双足行走，需要精确的动力学建模、高效的控制算法和快速的实时响应。

双足行走的基本原理

双足行走的基本原理基于动力学和运动学分析：

1. 步态周期

一个完整的步态周期包括：

  • 支撑相：单脚或双脚接触地面的阶段
  • 摆动相：腿部向前摆动的阶段
  • 转换相：支撑脚切换的阶段

2. 动力学特征

双足行走过程中的关键动力学特征：

  • 质心轨迹控制
  • 角动量调节
  • 零力矩点（ZMP）控制
  • 地面反作用力分布

零力矩点（ZMP）理论

ZMP是双足行走稳定性分析的核心概念，定义为地面反作用力合力作用点在支撑多边形内的投影点：

                    # ZMP计算公式
                    x_zmp = -Σ(M_yi + F_zi * (x_com - x_i)) / ΣF_zi
                    y_zmp = Σ(M_xi - F_zi * (y_com - y_i)) / ΣF_zi
                    
                    其中 M_xi, M_yi 是力矩分量
                    F_zi 是垂直力分量
                    x_com, y_com 是质心坐标

1. ZMP稳定性条件

ZMP必须位于支撑多边形内才能保证行走稳定：

  • 单支撑相：ZMP在支撑脚内
  • 双支撑相：ZMP在双脚形成的支撑多边形内

2. ZMP轨迹规划

通过规划ZMP轨迹实现稳定行走：

  • 基于预览控制的ZMP跟踪
  • ZMP轨迹平滑化处理
  • 动态调整ZMP参考轨迹

倒立摆模型

倒立摆模型是分析双足行走的简化模型：

1. 线性倒立摆模型（LIPM）

假设质心高度恒定，质心运动方程为：

                    # LIPM动力学方程
                    (ẍ_com - g/h) = ω²(x_com - x_zmp)
                    
                    其中 h 是质心高度
                    ω = √(g/h) 是特征频率

2. 轨迹生成

基于LIPM生成质心轨迹：

  • 解析解法：直接计算质心轨迹
  • 数值解法：通过微分方程求解
  • 样条插值：平滑轨迹生成

步态规划方法

步态规划是双足行走的核心技术：

1. 基于模式的步态生成

通过模仿人类行走模式生成步态：

  • 获取人类行走数据
  • 提取关键步态参数
  • 映射到机器人关节空间

2. 基于优化的步态规划

将步态规划表述为优化问题：

                    # 优化目标函数
                    min J = ∫[w1*|x_com - x_com_ref|² + w2*|θ_com - θ_com_ref|² + w3*|τ|²] dt
                    
                    其中 w1, w2, w3 是权重系数
                    τ 是关节力矩

3. 实时步态调整

根据环境和传感器反馈实时调整步态：

  • 步长调整
  • 步频调整
  • 支撑相时间调整
  • 足部轨迹调整

平衡控制策略

平衡控制是双足行走稳定性的关键：

1. 踢腿平衡控制

通过踢腿动作恢复平衡：

  • 预测平衡状态
  • 触发踢腿动作
  • 控制踢腿轨迹

2. 重心调整

通过调整身体姿态恢复平衡：

  • 髋部调整
  • 手臂摆动
  • 躯干倾斜

3. 足部调整

通过足部姿态调整维持平衡：

  • 踝关节调整
  • 足部滚动
  • 足尖/足跟接触

多体动力学建模

精确的多体动力学模型是双足行走控制的基础：

1. 拉格朗日方程

描述多体系统的动力学行为：

                    # 拉格朗日方程
                    d/dt(∂L/∂q̇_i) - ∂L/∂q_i = Q_i
                    
                    其中 L = T - V 是拉格朗日函数
                    T 是动能，V 是势能
                    q_i 是广义坐标
                    Q_i 是广义力

2. 牛顿-欧拉方程

递归计算各连杆的动力学参数：

  • 正向递推：计算运动学参数
  • 反向递推：计算动力学参数

地面接触建模

地面接触是双足行走的关键环节：

1. 接触力模型

常用接触力模型包括：

  • Hunt-Crossley模型：考虑阻尼的非线性接触力
  • Lankarani-Nikravesh模型：考虑能量损失
  • 约束力模型：通过约束方程建模

2. 接触稳定性

确保接触过程的数值稳定性：

  • 接触检测算法
  • 接触点确定
  • 摩擦力建模

控制架构

双足行走的分层控制架构：

1. 高层规划器

负责全局路径规划和步态参数生成：

  • 行走方向规划
  • 步长和步频规划
  • 落足点规划

2. 中层控制器

实现ZMP跟踪和平衡控制：

  • 质心轨迹控制
  • ZMP控制
  • 角动量控制

3. 低层控制器

执行关节力矩控制：

  • 关节位置/力矩控制
  • 传感器融合
  • 故障检测

仿真与实验验证

验证双足行走算法的有效性：

1. 仿真平台

常用的仿真环境包括：

  • Webots
  • Gazebo
  • SimMechanics
  • OpenHRP

2. 实验验证

在真实机器人上验证算法：

  • 安全保护措施
  • 逐步验证策略
  • 性能指标评估

技术挑战与解决方案

双足行走技术面临的主要挑战：

  1. 计算复杂度：实时性与精度的平衡
  2. 环境适应性：不同地面的适应能力
  3. 鲁棒性：对外部扰动的抵抗能力
  4. 能耗优化：降低行走能耗
  5. 安全性：摔倒保护机制

针对这些挑战的解决方案：

  • 模型简化与优化算法
  • 地形感知与适应算法
  • 鲁棒控制与自适应控制
  • 基于学习的优化方法
  • 防摔倒策略与保护机制

应用实例

在我们的HUMANOID-7人形机器人上实现的双足行走系统：

1. 系统参数

  • 身高：1.5米
  • 重量：45公斤
  • 步长：0.3米
  • 行走速度：0.8 km/h

2. 控制策略

  • 基于LIPM的ZMP控制
  • 实时步态调整
  • 多传感器融合

3. 性能指标

实验结果：

  • 稳定行走时间：>30分钟
  • ZMP跟踪误差：≤2cm
  • 能耗：150W平均功率
  • 抗扰动能力：可抵抗±50N瞬时冲击

未来发展方向

双足行走技术的发展趋势：

  • 基于强化学习的步态优化
  • 多模态感知的地形适应
  • 仿人运动模式学习
  • 动态环境下的避障行走
  • 群体协同行走

结论

双足行走是人形机器人技术的核心，涉及动力学建模、控制理论、优化算法等多个领域。通过不断改进建模方法、控制策略和硬件设计，人形机器人的行走能力将持续提升，为更广泛的应用奠定基础。

双足行走 动力学分析 零力矩点 步态规划 人形机器人

评论

人形机器人研究员 2025-12-26

文章全面介绍了双足行走的动力学原理，特别是ZMP控制部分，这对理解行走稳定性很有帮助。